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This article began in 2009, and is revised in 2015 and 2019. It is intended to introduce some basic and important concepts for S-parameter (touchstone file).

1. 簡介：從時域與頻域評估傳輸線特性

2. 看一條線的特性：S₁₁、S₂₁

3. 看兩條線的相互關係：S₃₁、S₄₁

4. 看不同模式的訊號成份：SDD、SCC、SCD、SDC

5. 以史密斯圖觀察S參數

6. 模擬範例
   -- 地迴路有沒有slot對S₁₁, S₂₁的影響
   -- 有效介電係數如何取得

7. 問題與討論

   7.1 埠端阻抗是如何影響S₁₁參數的?

   7.2 Touchstone file (.snp)跟S-parameter是什麼關係?

   7.3 為何埠端阻抗會影響S參數，但不影響Z參數(Z₁₁)?

   7.4 除了靠軟體，還有其他方法檢查Passivity、Causality嗎?

   7.5 史密斯圖(Smith Chart)與Causality、Passivity是否有關聯性?

   7.6 本文6.1的傳輸線S參數，為何S₂₁沒有反應出像S₁₁的週期性共振頻點?

8. Reference

1. 簡介：從時域與頻域評估傳輸線特性 

良好的傳輸線，訊號從一個點傳送到另一點的失真(扭曲)，必須在一個可接受的程度內。而如何去衡量傳輸線互連對訊號的影響，可分別從時域與頻域的角度觀察。

S參數即是頻域特性的觀察，其中"S"意指"Scatter"，與Y或Z參數，同屬雙埠網路系統的參數表示。

S參數是在傳輸線兩端有終端的條件下定義出來的，一般這Zo=50歐姆，因為VNA port也是50歐姆終端。所以，reference impedance of port的定義不同時，S參數值也不同，即S參數是基於一指定的port Zo條件下所得到的。refer to 7.1, 7.2

2. 看一條線的特性：S₁₁、S₂₁ 

如下圖所示，假設port1是訊號輸入端，port2是訊號輸出端

S₁₁表示在port 1量反射損失(return loss)，主要是觀測發送端看到多大的的訊號反射成份；值越接近0越好(越低越好 ，一般-25~-40dB)，表示傳遞過程反射(reflection)越小，也稱為輸入反射係數(Input Reflection Coefficient)。

S₂₁表示訊號從port 1傳遞到port 2過程的饋入損失(insertion loss)，主要是觀測接收端的訊號剩多少；值越接近1越好(0dB)，表示傳遞過程損失(loss)越小，也稱為順向穿透係數(Forward Transmission Coefficient)。

3. 看兩條線的相互關係：S₃₁、S₄₁ 

   

雖然沒有硬性規定1、2、3、4分別要標示在線哪一端，但[Eric Bogatin大師]建議奇數端放左邊，且一般表示兩條線以上cross-talk交互影響時，才會用到S₃₁。以上圖為例，S₃₁意指Near End Cross-talk (NEXT)，S₄₁意指Far End Cross-talk (FEXT)

4. 看不同模式的訊號成份：SDD、SCC、SCD、SDC 

以上談的都是single ended transmission line (one or two line)，接著要談differential pair結構。

5. 以史密斯圖觀察S參數 

因為S₁₁、S₂₂是反映傳輸線的reflection，不難理解S₁₁其實也可以直接以反射係數表示。

既然是反射係數，那就可以用史密斯圖來觀察了，史密斯圖可以想做是把直角座標的Y軸上下盡頭拉到X軸最右邊所形成

水平軸表示實數R，水平軸以上平面表示電感性，水平軸以下平面表示電容性

以一條四英寸長，50歐姆的傳輸線為例，從15M~2GHz的史密斯圖，S₁₁會呈現螺旋狀往圓心收斂，而這螺旋就是dielectric losses absorb造成，越高頻loss越大。

6. 模擬範例 

取一條100mm長，線寬7mils、銅厚0.7mils、堆疊高4mils，特性阻抗50歐姆的microstrip，以下方reference plane是否有被slot切開做比對。Trace1的地迴路是完整的，而Trace2的地有一個橫切的slot造成地迴路不連續。

6.1 觀察Trace 1的S₁₁、S₂₁：S₁₁從1~5GHz都維持在-30dB以下，表示反射成份很小；S₂₁從1~5GHz都很接近0dB，表示大部分的訊號成份都完整的從port 1傳到port 2。

一條良好的傳輸線，S₁₁、S₂₁會拉蠻開的，隨著頻率增加彼此才會慢慢靠近一些 。另外，從S₁₁可以很清楚看到由線長所決定的共振頻點

對於100mm長的microstrip，因為傳輸線所發射出的電力線路徑，部分是通過空氣而不是只有FR4，所以在計算諧振頻點時，介電係數若單以4.2~4.4計算，而不是[有效介電係數]3.085，那算出的共振頻點與模擬值會有很大誤差。

波在真空的傳遞速度等於光速：  -->  

訊號在微帶線(microstrip on FR-4)的傳遞速度：，其中e是有效介電係數，而不是FR4的介電係數

所以，於FR4上100mm長的microstrip line，共振頻率的傳播速度 ：

因形成共振的最低頻率為半波長，故在100mm傳輸線形成共振的最低頻率，該頻率波長會是2*0.1 meter

if using e=4.3, then and this result is incorrect.

if replacing e with 3.085, then and the value is very close to the simulation result 850MHz.

一般50歐姆特性阻抗的microstrip on FR4，有效介電限數大約3.0~3.1，可以透過Design/Nexxim得到

6.2 觀察Trace 2的S₁₁、S₂₁：S₁₁在2GHz以上時，就超過-20dB了，表示反射成份很大；S₂₁與Trace1比較起來，隨頻率降低的速度也大一倍，表示有較多訊號成份在port 1傳到port 2的過程中損耗。

7. 問題與討論

7.1 埠端阻抗是如何影響S₁₁參數的? 

Ans：埠端阻抗(referenced impedance, Z_port)會影響Z_in，進而影響S₁₁

         For the transmission line with characteristic impedance Z_o, the max. impedance referenced to Z_port is

         Z_in=Z_o²/Z_port  [1].21

         S₁₁=(Z_in-Z_port)/(Z_in+Z_port)

在HFSS內，上式S₁₁中的Z_port以實數考慮(non-conjugate matched load for S-parameter)，而在Designer或一般電路模擬軟體中，上式S₁₁中的Z_port以複數考慮(conjugate matched load for S-parameter)。在一些天線或waveguide的應用中，如果埠端阻抗含虛部，而又希望可以在Designer內看到跟HFSS的S參數同樣結果，可從以下設定[Tools] \ [Options] \ [Circuit Options]，un-check [Use circuit S-parameter definition]。請注意：這只是S參數埠端定義的不同，結果都是對的，所以不管哪一種定義下，如果轉到Y或Z參數(或是從Designer透過dynamic link HFSS)去看，其值是一樣的。

7.2 Touchstone file (.snp)跟S-parameter是什麼關係? 

Ans：Touchstone file (.snp)是基於每個頻點的S參數，所定義的一種頻域模型，其格式如下所示：(看圖應該就懂了[5]p.6)

　

7.3 為何埠端阻抗會影響S參數，但不影響Z參數(Z₁₁)? 

Ans：Z₁₁=V_in/I_in與埠端阻抗無關

7.4 除了靠軟體，還有其他方法檢查Passivity、Causality嗎? 

Ans：如[2] p.6~8所示，透過觀察TDR\NEXT\FEXT是否在T=0之前有響應

7.5 史密斯圖(Smith Chart)與Causality、Passivity是否有關聯性? 

Ans：有的

7.5.1 滿足Causality與Passivity傳輸線的史密斯圖，會呈現以順時針方向往中心螺旋收斂的曲線[3][4]

將線長從10mm拉長一倍到20mm，發現越長的線，其Smith Chart中隨頻率增加而順時針向中心旋轉收斂的步幅也會增加。

把介質loss tangent從0.02改0.06，發現Smith Chart中隨頻率增加而順時針向中心旋轉的收斂會加快。順時針向中心旋轉與lossy有關。

7.5.2 滿足Causality但a bit violate Passivity傳輸線的史密斯圖，會出現部份頻段貼合，沒有往中心 旋轉收斂。

近幾年的HFSS性能一直提升，想要用簡單的例子搞出non-passivity還不太容易。本例是四條傳輸線(.s8p)，故意 降低mesh performance(放大error percentage=0.1%)，低頻DC~0.1GHz刻意不求解，並且使用lossless介質。

7.5.3 non-causality and non-passivity的史密斯圖，相對於n*n matrix中不同矩陣區塊內的violate程度，曲線可能會折彎 (低頻violate passivity嚴重，在Smith Chart也看到低頻曲線有不規則的折彎)，或是不往中心收斂

筆者還看不到HFSS產生的non-causal S參數的Smith Chart會逆時針旋轉，或其時域響應提前發生的現象。但可以用Designer內的de-embedded功能產生逆時針旋轉的Smith Chart [10]

7.6 本文6.1的傳輸線S參數，為何S₂₁沒有反應出像S₁₁的週期性共振頻點? 

Ans：隨著傳輸線的疊構與阻抗特性不同，S₂₁不必然像S₁₁一定可以看到週期性共振頻點

6.1的傳輸線(T1)是100mm長，線寬7mils、銅厚0.7mils、堆疊高4mils，如果我們把線寬減半其餘條件不變另畫一條線T2比較。

我們可以看出，只有loss較明顯的傳輸線T2，S₂₁週期性共振頻點才比較能觀察到

8. Reference 

[1] Chapter1 -- 宜蘭大學, 邱建文教授

[2] In-Situ De-embedding (ISD) p.6~8 from AtaiTec Corp. (推薦)

[3] Power Integrity for I/O Interfaces: With Signal Integrity/ Power Integrity

In a passive high-speed channel, the speedy way to check for causality is to examine the S-parameter Smith Chart. If the data rotate clockwise, it has positive group delay; implying it to be causal. On the other hand, if the data rotates counterclockwise, this implies it is noncausal.

[4] 一篇利用Smith Chart補償Passivity與Causality的專利技術

Smith Chart can be used to monitor the passivity and causality of networks under study. For instance, Foster's reaction theorem dictates a general motion in the clockwise direction with frequency for the parameters of an arbitrary network.

[5] touchstone spec. 2.0

[6] TS1.0 and TS2.0 (推薦)

[7] Converting S-Parameters from 50Ω to 75Ω Impedance

[8] Scattering Parameters：Concept, Theory, and Applications

[9] RF Matching Design

[10] Why have non-causality (推薦)