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介紹馬克斯威爾方程式之前,要先介紹一下靜態場與動態場的差異。馬克斯威爾方程式是由四條方程所組成,而這四條方程分別描述了電場、磁場、電通量密度、磁通量密度的物理現象。其中一條所描述的,正是法拉第定律。

  1. 電與磁的故事

  2. 電磁學程領域

  3. 法拉第電磁感應定律

  4. 電與磁的基本觀念
    4.1 萬有引力與庫倫力
    4.2 靜態場
    4.3 動態場
    4.4 向量場的散度與旋度
    4.5 馬克斯威爾方程式

  1. 電與磁的故事  

電磁學發展史

  1. 電磁學程領域  

本文引自逢甲電機教授[柏小松]的投影片

  1. 法拉第電磁感應定律  

法拉第定律,描述磁場如何產生電場:時變的磁通量會產生感應電動勢

  1. 電與磁的基本觀念

4.1 萬有引力與庫倫力  

根據牛頓的萬有引力定律:兩個具有質量的物體,彼此之間存在作用力,且該作用力與質量乘積成正比,與距離平方成反比。

根據庫倫定律(Coulomb's law):兩個電荷,彼此之間存在作用力,且該作用力與電荷乘積成正比,與距離平方成反比。

電場力與萬有引力是很類似的,差別在於前者源自電荷,後者源自質量;電荷具正負極性,同性相斥、異性相吸;兩者都隨距離平方成反比。且定義 電場E=庫倫力/電荷  (單位, 牛頓/庫倫)

4.2 靜態場  

靜電學:電通量密度D=介電係數e*電場強度E            (電場由電荷所主導, D的單位C/m2)

靜磁學:磁通量密度B=導磁係數m*磁場強度H            (磁場由電流所主導, Biot-Savart law, B的單位T (特斯拉))

當電流I固定不變,單位導體內的電荷量Q也是固定不變的。

穩定的電流I=dq/dt=constant,形成電磁學中一個特殊情況,此時的電場、磁場彼此是相互獨立,互不耦合的狀態。

磁極之間的吸引、排斥性質與電荷之間的電場力相比較,除了電荷可以單獨存在,磁極必定成對出現外,其餘均類似。

一般作者稱[磁場],指的是磁通量密度(magnetic flux density) B,而磁場強度(magnetic field strength) H又稱做[H場]。但電場指的是E

4.3 動態場(時變場time-varying field)  

當電流I隨著時間變化,單位導體內的電荷量Q也會改變。

電場與磁場有互相耦合的關係:一個時變的磁場將產生一個時變的電場;一個時變的電場將產生一個時變的磁場

類似於電場,磁場也是會對電荷施力,但與電場不同的是,磁場只會對移動中的電荷施力

4.4 向量場的散度與旋度  

散度(divergence) :空間六面積分後的總量/單位體積=單位體積所輻射出的該物理量

旋度(curl) :垂直於某平面的迴路線積分總量/單位面積=垂直穿過單位面積的該物理量

4.5 馬克斯威爾方程式  

第一式:電通量密度散度 =單位體積電荷密度 (C/m3)。

電的高斯定律,描述電荷與周圍電場的關係:電通量密度D穿過ㄧ個含有淨電荷Q在內之封閉表面的向外淨通量等於Q

第二式:電場強度的旋度 = -單位時間內磁通量密度的變化

此式左右兩邊分別對迴路面積積分,即為法拉第定律。描述變動的磁場如何產生電場。

第三式:磁通量密度散度 = 0

磁的高斯定律,指出單一磁極絕不存在(磁通量守恆定律)
     因為磁極就算切割再細,都會同時存在N與S極,所以封閉迴路積分淨值=0

第四式:磁場強度的旋度 = 單位面積電流密度+單位時間內電通量密度的變化

修正的安培定律,指出磁場如何由電流變動的電場所共同產生。J是每單位面積的電流密度。
原安培定律只說明磁場強度的橫切面迴路積分=所該橫切面所流通電流淨值,並無考慮時變電場的影響